已知函數(shù)
,
(1)求函數(shù)
的極值點;
(2)若直線
過點
,并且與曲線
相切,求直線
的方程;
(3)設(shè)函數(shù)
,其中
,求函數(shù)
在
上的最小值(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)
是函數(shù)的極小值點,極大值點不存在;(2)
;(3)當(dāng)
時,
的最小值為0;當(dāng)
時,
的最小值為
;當(dāng)
時,
的最小值為
.
試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,再按用導(dǎo)數(shù)法求極值的步驟求解;(2)設(shè)切點的坐標(biāo),用點斜式寫出切線的方程,由點
在切線上求出切點的橫坐標(biāo),從而求得切線的方程;(3).
試題解析:(1)
,
,
,令
,則
.
當(dāng)
,
,
,
,故
是函數(shù)的極小值點,極大值點不存在.
(2)由直線
過點
,并且與曲線
相切,而
不在
的圖象上,
設(shè)切點為
,
直線
的斜率
,方程為
,
又
在直線
上,
,解得
,
故直線
的方程為
.
(3)依題意,
,
,
,令
,則
,
所以當(dāng)
,
,
單調(diào)遞減;
,
,
單調(diào)遞增;
又
,所以①當(dāng)
,即
時,
的極小值為
;②當(dāng)
,即
時,
的極小值為
;③當(dāng)
,即
時,
的極小值為
.
故①當(dāng)
時,
的最小值為0;②當(dāng)
時,
的最小值為
;③當(dāng)
時,
的最小值為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
的定義域為
,部分對應(yīng)值如下表,
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示.下列關(guān)于
的命題:
①函數(shù)
的極大值點為
,
;
②函數(shù)
在
上是減函數(shù);
③如果當(dāng)
時,
的最大值是2,那么
的最大值為4;
④當(dāng)
時,函數(shù)
有
個零點.
其中正確命題的序號是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,其中
.
(1)若
在
處取得極值,求常數(shù)
的值;
(2)設(shè)集合
,
,若
元素中有唯一的整數(shù),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)當(dāng)
時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)
的極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,
(1)求函數(shù)
的極大值;
(2)記
的導(dǎo)函數(shù)為
,若
時,恒有
成立,試確定實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)存在,則函數(shù)
在一點的導(dǎo)數(shù)值為
是函數(shù)
在這點取極值的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
記函數(shù)
的最大值為M,最小值為m,則
的值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知
,在
與
時,都取得極值。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
都有
恒成立,求c的取值范圍。
查看答案和解析>>