某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才.對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:

 

一般
良好
優(yōu)秀
一般



良好



優(yōu)秀



例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為
(1)求,的值;
(2)從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.

(1),;(2)

解析試題分析:(1)求,的值,由題意,從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為,而由表中數(shù)據(jù)可知,運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人,可由,解出的值,從而得的值;(2)從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率,這顯然是古典概型,由題意,運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生共有位,列出從人中任意抽取人的方法,得方法數(shù),找出至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù),由古典概型,可求出至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.
試題解析:(I)由題意可知,邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人.
設(shè)事件:從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生,
.解得 .所以.                     5分
(2)由題意可知,運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生共有位,分別記為
.其中為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力都優(yōu)秀的學(xué)生.
從中任意抽取位,可表示為,
,,,共種可能.
設(shè)事件:從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位,其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生.
事件包括,,,,共種可能.所以
所以至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.            13分
考點(diǎn):古典概型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求X的分布列:
(2)求此員工月工資的期望.

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為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),制表如下:

甲公司某員工A
 
乙公司某員工B
3
9
6
5
8
3
3
2
3
4
6
6
6
7
7
 
 
 
 
 
 
0
1
4
4
2
2
2
 
 
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:
甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以?xún)?nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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圖是某市日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇日至日中的某一天到達(dá)該市,并停留天.

(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率;
(2)設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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已知一個(gè)矩形由三個(gè)相同的小矩形拼湊而成(如圖所示),用三種不同顏色給3個(gè)小矩形涂色,每個(gè)小矩形只涂一種顏色,求:

(1)3個(gè)矩形都涂同一顏色的概率;
(2)3個(gè)小矩形顏色都不同的概率.

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(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人?
(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生,問(wèn)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是多少?

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