在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(60,100),已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有13人.
(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人?
(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生,問(wèn)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是多少?

(1) 10000人    (2) 80分

解析解:(1)設(shè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)閄,共有n人參加競(jìng)賽,
∵X~N(60,100),∴μ=60,σ=10.
∴P(X≥90)=[1-P(30<X<90)]
(1-0.9974)=0.0013.
又P(X≥90)=,∴=0.0013.∴n=10000.
故此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有10000人.
(2)設(shè)受獎(jiǎng)的學(xué)生的分?jǐn)?shù)線(xiàn)為x0.
則P(X≥x0)==0.0228.
∵0.0228<0.5,∴x0>60.
∴P(120-x0<X<x0)=1-2P(X≥x0)=0.9544,
∴x0=60+20=80.故受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是80分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某射擊小組有甲、乙兩名射手,甲的命中率為P1,乙的命中率為P2,在射擊比賽活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè),在一次檢測(cè)中,若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā),則稱(chēng)該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”.
(1)若P2,求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率;
(2)計(jì)劃在2013年每月進(jìn)行1次檢測(cè),設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為ξ,如果E(ξ)≥5,求P2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分,初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行;每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為,且相互間沒(méi)有影響.
(1)求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率;
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才.對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:

 

一般
良好
優(yōu)秀
一般



良好



優(yōu)秀



例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為
(1)求,的值;
(2)從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.

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在高中“自選模塊”考試中,某考場(chǎng)的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題,第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人,選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人,第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人,選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人,現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.
(1)求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率;
(2)設(shè)X為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以?浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.

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甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈,其中甲擊中環(huán)數(shù)與次數(shù)如下表

環(huán)數(shù)
5
6
7
8
9
10
次數(shù)
1
1
1
1
2
4
乙射擊的概率分布列如表
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
概率
0.2
0.3
p
0.1
(1)若甲,乙兩人各打一槍?zhuān)蠊矒糁?8環(huán)的概率及p的值;
(2)比較甲,乙兩人射擊水平的優(yōu)劣.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

袋中有4個(gè)紅球,3個(gè)黑球,從袋中隨機(jī)地抽取4個(gè)球,設(shè)取到1個(gè)紅球得2分,取到1個(gè)黑球得1分.
(1)求得分X的分布列;(2)求得分大于6的概率.

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某單位招聘職工,經(jīng)過(guò)幾輪篩選,一輪從2000名報(bào)名者中篩選300名進(jìn)入二輪筆試,接著按筆試成績(jī)擇優(yōu)取100名進(jìn)入第三輪面試,最后從面試對(duì)象中綜合考察聘用50名.
(1)求參加筆試的競(jìng)聘者能被聘用的概率;
(2)用分層抽樣的方式從最終聘用者中抽取10名進(jìn)行進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷,其中有3名女職工,求被聘用的女職工的人數(shù);
(3)單位從聘用的三男和二女中,選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn),至少選派一名女同志參加的概率是多少?

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