某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品.若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X≤3的概率.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(2012•廣東)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中x的值;
(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一個均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為
(1)記,求的概率;
(2)若方程至少有一根,就稱該方程為“漂亮方程”,求方程為“漂亮方程”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

袋中裝有若干個質地均勻大小一致的紅球和白球,白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回,若累計3次摸到紅球則停止摸球,否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結束.
(1)求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率;
(2)記摸到紅球的次數(shù)為,求隨機變量的分布列及其期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一批產(chǎn)品需要進行質量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.
假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某射擊小組有甲、乙兩名射手,甲的命中率為P1,乙的命中率為P2,在射擊比賽活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測,在一次檢測中,若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā),則稱該射擊小組為“先進和諧組”.
(1)若P2,求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率;
(2)計劃在2013年每月進行1次檢測,設這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)為ξ,如果E(ξ)≥5,求P2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某校高三(1)班共有名學生,他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間,按他們學習時間的長短分個組統(tǒng)計,得到如下頻率分布表:

組別
 
分組
 
頻數(shù)
 
頻率
 
第一組
 

 
 
 

 
第二組
 

 

 

 
第三組
 

 

 

 
第四組
 

 

 

 
第五組
 

 
 
 

 
(1)求分布表中,的值;
(2)王老師為完成一項研究,按學習時間用分層抽樣的方法從這名學生中抽取名進行研究,問應抽取多少名第一組的學生?
(3)已知第一組學生中男、女生人數(shù)相同,在(2)的條件下抽取的第一組學生中,既有男生又有女生的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某單位從一所學校招收某類特殊人才.對位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試,其測試結果如下表:

 

一般
良好
優(yōu)秀
一般



良好



優(yōu)秀



例如表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是人.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為
(1)求,的值;
(2)從運動協(xié)調能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某工藝廠開發(fā)一種新工藝品,頭兩天試制中,該廠要求每位師傅每天制作10件,該廠質檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機抽取4件進行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品,則當天該師傅的產(chǎn)品不能通過.已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品.
(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率;
(2)若廠內對師傅們制作的工藝品采用記分制,兩天全不通過檢查得0分,通過1天、2天分別得1分、2分,求李師傅在這兩天內得分的數(shù)學期望.

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