已知拋物線C:y2=2x,O為坐標原點,經(jīng)過點M(2,0)的直線l交拋物線于A,B兩點,P為拋物線C上一點.
(Ⅰ)若直線l垂直于x軸,求|﹣|的值;
(Ⅱ)求三角形OAB的面積S的取值范圍.
(Ⅰ)2;(Ⅱ)[4,+∞)
解析試題分析:(Ⅰ)若直線l垂直于x軸,交拋物線于(2,2)或(2,-2)不妨設A(2,2),B(2,﹣2),P(,t),利用斜率計算公式求得|﹣|=2;(Ⅱ)設l:x=ky+2,代入y2=2x中,可得y2﹣2ky﹣4=0
利用弦長公式求得|AB|=•,三角形OAB的面積S=•••=2≥4,三角形OAB的面積S的取值范圍為[4,+∞).
試題解析:(Ⅰ)不妨設A(2,2),B(2,﹣2),P(,t),則
|﹣|=|﹣|=2;
(Ⅱ)設l:x=ky+2,代入y2=2x中,可得y2﹣2ky﹣4=0
設點A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2k,y1y2=﹣4,
∴|AB|=•,
∴三角形OAB的面積S=•••=2≥4,
∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4,+∞).
考點:1.直線的斜率;2.韋達定理與弦長公式;3.直線與拋物線的位置關(guān)系
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓C: (a>b>0)的離心率為,過原點O斜率為1的直線與橢圓C相交于M,N兩點,橢圓右焦點F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P是橢圓上異于M,N外的一點,當直線PM,PN的斜率存在且不為零時,記直線PM的斜率為k1,直線PN的斜率為k2,試探究k1·k2是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C1:和動圓C2:,直線與C1和C2分別有唯一的公共點A和B.
(I)求的取值范圍;
(II )求|AB|的最大值,并求此時圓C2的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓C:的離心率,右焦點到直線1的距離,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A、B兩點,證明點O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知雙曲線-y2=1的左、右頂點分別為A1,A2,點P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個動點.求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2,點P是C1與C2的一個公共點,是一個以PF1為底的等腰三角形,C1的離心率為則C2的離心率
為 。
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