已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

(1) ;(2) 或．

解析試題分析：(1)此問主要考察橢圓與雙曲線的性質(zhì)，橢圓的離心率與雙曲線的性質(zhì)相等，則，利用直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，解出,然后利用,解出,得到方程;
(2)典型的直線與圓錐曲線相交問題，首先方程聯(lián)立,寫出根與系數(shù)的關(guān)系，代入向量相等的坐標(biāo)表示，得出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)在橢圓上，代入方程，然后利用,利用弦長公式，得到的范圍，與之前得到的與的關(guān)系式，求出的范圍.
試題解析：（I）由題意知雙曲線的一漸近線斜率值為
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/e/1qaxg3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．故橢圓的方程為    5分
（Ⅱ）設(shè)?方程為?
由?整理得．
由，解得．
，        7分
∴  則,
， 由點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程得
①         9分
又由，即，
將，，
代入得則, 
， ∴②      11分
由①，得，聯(lián)立②，解得
∴或        13分
考點(diǎn)：1.圓錐曲線的性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線相交問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：和動圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點(diǎn)A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的離心率，右焦點(diǎn)到直線1的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，G，H分別是線段ON，CN的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EG與FH的交點(diǎn)L在橢圓W：上；
（2）設(shè)直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點(diǎn)P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點(diǎn)S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點(diǎn)的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     

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同步練習(xí)冊答案