【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為.

（1）求；

（2）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點.

【答案】（1）；（2）詳見解析．

【解析】試題分析：（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，故切線方程為，將點代入求；（2）曲線與直線只有一個交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)有且只有零點．一般思路往往利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，從而判斷函數(shù)大致圖象，再說明與軸只有一個交點．本題首先入手點為，當(dāng)時， ，且， ，所以在有唯一實根．只需說明當(dāng)時無根即可，因為，故只需說明，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題處理．

（1）， ．曲線在點處的切線方程為．由題設(shè)得， ，所以．

（2）由（1）得， ．設(shè)．由題設(shè)得．當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增， ， ，所以在有唯一實根．當(dāng)時，令，則． ， 在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．所以．所以在沒有實根，綜上， 在上有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線與軸的一個交點的坐標(biāo)為，經(jīng)過點作斜率為1的直線， 交曲線于兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良.

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

(1)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；

(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列和的項數(shù)均為，則將數(shù)列和的距離定義為.

（1）求數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離.

（2）記為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，數(shù)列和為中的兩個元素，且項數(shù)均為.若， ，數(shù)列和的距離小于2016，求的最大值.

（3）記是所有7項數(shù)列（其中， 或）的集合， ，且中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證： 中的元素個數(shù)小于或等于16.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，重慶成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生社團針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：

（Ⅰ）計算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散；

（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若 ，且存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍；

（2）若 對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且點到直線的距離為， 與的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程及點的坐標(biāo)；

（2）過點的直線與交于兩點，與交于兩點，求的取值范圍.

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