【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量,每天都要記錄空氣質量指數(指數采取10分制,保留一位小數),現(xiàn)隨機抽取20天的指數(見下表),將指數不低于視為當天空氣質量優(yōu)良.
天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質量指數 |
天數 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質量指數 |
(1)求從這20天隨機抽取3天,至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率;
(2)以這20天的數據估計我市總體空氣質量(天數很多),若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數,用表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數,求的分布列及數學期望.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,過點的直線交拋物線于兩點,線段的長度為8, 的中點到軸的距離為3.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)設直線在軸上的截距為6,且拋物線交于兩點,連結并延長交拋物線的準線于點,當直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據已往經驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為(升).
(1)求關于的函數關系式;
(2)若,求當下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義在 上的函數 若同時滿足:①存在 ,使得對任意的 ,都有 ;② 的圖象存在對稱中心.則稱 為“ 函數”.已知函數 和 ,則以下結論一定正確的是
A. 和 都是 函數 B. 是 函數, 不是 函數
C. 不是 函數, 是 函數 D. 和 都不是 函數
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛,但價格昂貴。某汽車經銷商推出三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析,得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中,該經銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率。
(Ⅰ)求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛,該汽車經銷商從中所獲得的利潤不大于2萬元的概率;
(Ⅱ)求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛,該汽車經銷商從中所獲得的利潤的平均值;
(Ⅲ)根據某稅收規(guī)定,該汽車經銷商每月(按30天計)上交稅收的標準如下表:
若該經銷商按上述分期付款方式每天平均銷售此品牌汽車3輛,估計其月純收入(純收入=總利潤-上交稅款)的平均值.
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【題目】某中學高二年級開設五門大學先修課程,其中屬于數學學科的有兩門,分別是線性代數和微積分,其余三門分別為大學物理,商務英語以及文學寫作,年級要求每名學生只能選修其中一科,該校高二年級600名學生各科選課人數統(tǒng)計如下表:
其中選修數學學科的人數所占頻率為0.6,為了了解學生成績與選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.
(1)從選出的10名學生中隨機抽取3人,求這3人中至少2人選修線性代數的概率;
(2)從選出的10名學生中隨機抽取3人,記為選擇線性代數人數與選擇微積分人數差的絕對值,求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作,將從27所北京高校招募大學生志愿者,某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人,經過統(tǒng)計,得到如下丟失數據的列聯(lián)表:(,表示丟失的數據)
無意愿 | 有意愿 | 總計 | |
男 | 40 | ||
女 | 5 | ||
總計 | 25 | 80 |
(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關;
(2)若表中無意愿做志愿者的5個女同學中,3個是大學三年級同學,2個是大學四年級同學.現(xiàn)從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查,求這2個同學是同年級的概率.
附參考公式及數據: ,其中.
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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