【題目】經(jīng)國務院批復同意,重慶成功入圍國家中心城市,某校學生社團針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調查打分(滿分100分),得到如圖所示莖葉圖:
(Ⅰ)計算女生打分的平均分,并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散;
(Ⅱ)如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設運用莖葉圖提供的數(shù)據(jù)信息分析求解;(2)借助題設條件運用頻率分布直方圖的信息求解;(3)依據(jù)題設運用列舉法及古典概型的計算公式分析求解:
(Ⅰ)男生打分平均數(shù)為,
女生打分平均數(shù),
,說明男生打分數(shù)據(jù)比較分散(通過觀察莖葉圖或者眾數(shù)中位數(shù)說明,理由充分即可).
(Ⅱ).
(Ⅲ)設“有女生被抽中”為事件,打分在70分以下(不含70分)的同學中女生有2人設為,男生4人設為
基本事件有:
共20種,其中有女生的有16種,
所以.
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【題目】定義在 上的函數(shù) 若同時滿足:①存在 ,使得對任意的 ,都有 ;② 的圖象存在對稱中心.則稱 為“ 函數(shù)”.已知函數(shù) 和 ,則以下結論一定正確的是
A. 和 都是 函數(shù) B. 是 函數(shù), 不是 函數(shù)
C. 不是 函數(shù), 是 函數(shù) D. 和 都不是 函數(shù)
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【題目】如圖,在四棱錐中,側面與底面垂直, 為正三角形, , ,點分別為線段的中點, 分別為線段上一點,且, .
(1)當時,求證: 平面;
(2)試問:直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】某中學高二年級開設五門大學先修課程,其中屬于數(shù)學學科的有兩門,分別是線性代數(shù)和微積分,其余三門分別為大學物理,商務英語以及文學寫作,年級要求每名學生只能選修其中一科,該校高二年級600名學生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表:
其中選修數(shù)學學科的人數(shù)所占頻率為0.6,為了了解學生成績與選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.
(1)從選出的10名學生中隨機抽取3人,求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率;
(2)從選出的10名學生中隨機抽取3人,記為選擇線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關,調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題,在火車站分別隨機調研了名女性或名男性,根據(jù)調研結果得到如圖所示的等高條形圖.
(1)完成下列 列聯(lián)表:
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 估計 | |
女性 | |||
男性 | |||
合計 |
(2)能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.
附:
參考公式:
,其中
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.
序號(i) | 分組睡眠時間 | 組中值(mi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)為了對數(shù)據(jù)進行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說明S的統(tǒng)計意義.
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