【題目】已知函數(shù).
(1)若 ,且存在區(qū)間,使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求的取值范圍;
(2)若 對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)b的分式不等式,求解不等式可得的取值范圍是.
(2)由題意結(jié)合恒成立的條件分類討論:①,②,③,各種情況,可得的取值范圍為.
試題解析:
(1),由得,由得, 的定義域?yàn)?/span>,且, ,即在單調(diào)遞減, 和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性, ,得,即的取值范圍是.
(2)由得.設(shè),則,若 對(duì)任意恒成立,則對(duì)任意恒成立
①若,則時(shí), 在上為減函數(shù), 在上恒成立;②若,則時(shí), 在上為增函數(shù), ,不能使在上恒成立;③若,則時(shí), ,當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù),則, 不能使在上恒成立,綜上所述, 的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的長(zhǎng)度為8, 的中點(diǎn)到軸的距離為3.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線在軸上的截距為6,且拋物線交于兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求;
(2)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高二年級(jí)開設(shè)五門大學(xué)先修課程,其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門,分別是線性代數(shù)和微積分,其余三門分別為大學(xué)物理,商務(wù)英語(yǔ)以及文學(xué)寫作,年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科,該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6,為了了解學(xué)生成績(jī)與選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.
(1)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率;
(2)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記為選擇線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題,在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.
(1)完成下列 列聯(lián)表:
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 估計(jì) | |
女性 | |||
男性 | |||
合計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.
附:
參考公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題,在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.
(1)完成下列 列聯(lián)表:
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 估計(jì) | |
女性 | |||
男性 | |||
合計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.
附:
參考公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會(huì)議期間的志愿服務(wù)工作,將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))
無(wú)意愿 | 有意愿 | 總計(jì) | |
男 | 40 | ||
女 | 5 | ||
總計(jì) | 25 | 80 |
(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān);
(2)若表中無(wú)意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中,3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué),2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率.
附參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?康臅r(shí)間(單位:小時(shí)),如果停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),以此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
?繒r(shí)間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數(shù)量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
(Ⅰ)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r(shí)間為小時(shí),求的值;
(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在?吭摬次粫r(shí)必須等待的概率.
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