【題目】已知點(diǎn),動點(diǎn) 分別在軸, 軸上運(yùn)動, , 為平面上一點(diǎn), ,過點(diǎn)平行于軸交的延長線于點(diǎn).

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡曲線的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作軸的垂線,平行于軸的兩條直線, 分別交曲線, 兩點(diǎn)(直線不過),交 兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的軌跡方程為,求的面積之比.

【答案】(1);(2)2.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可得 的中點(diǎn),設(shè),則, 分別為, ,結(jié)合可得點(diǎn)的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線軸的交點(diǎn),設(shè), , , 中點(diǎn)為, 當(dāng)當(dāng)軸不垂直時,由可得,當(dāng)軸垂直時也適合方程,由題意得即為的準(zhǔn)線,結(jié)合面積公式即可.

試題解析:(Ⅰ)設(shè),由 的中點(diǎn)可得, 的中點(diǎn),則, 分別為 ,, 可得點(diǎn)的軌跡方程為:

(Ⅱ)設(shè)直線軸的交點(diǎn),設(shè),

設(shè), 中點(diǎn)為

當(dāng)軸不垂直時,由可得

,則,即

當(dāng)軸垂直時, , 中點(diǎn)重合,適合方程.

, 的中點(diǎn),可知過點(diǎn)作軸的垂線即為的準(zhǔn)線,

,

的面積之比為2.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求圖中[80,90)的矩形高的值,并估計(jì)這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤;

(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?

相關(guān)公式:.

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, , 底面, 上一點(diǎn),且.

(1)證明: ;

(2)求二面角余弦值.

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(2)求sin(C﹣A)的值.

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