【題目】如圖,已知四棱錐,是等邊三角形,,,的中點.

)證明:直線平面;

)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】)證明見解析;(

【解析】

)先證明與平面中的一條線平行,再應用線面平行的判定定理即可證得結果;

)過點的延長線于點,過點的延長線于點,過點于點,由此可推出為點到平面的距離,然后通過解直角三角形求解即可.

)證明:取的中點,連接,,

中,,分別是的中點,

所以,

所以,且,

所以四邊形為平行四邊形,

所以,

平面平面,

平面.

)過點的延長線于點,過點的延長線于點,

,,,

平面,所以平面平面,

過點于點,則平面

知,點到平面的距離等于

,則由,,,

,所以平面,

所以

,,所以,

所以,又,

,則

,

,解得,

中,,,,

可得,

設直線與平面所成角為,則

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構成的標準:年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的普通方程;

2)已知點,若曲線交于兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點Mx軸的垂線交其“輔助圓”于點N,當點N在點M的下方時,稱點N為點M的“下輔助點”.已知橢圓上的點的下輔助點為(1,﹣1).

1)求橢圓E的方程;

2)若△OMN的面積等于,求下輔助點N的坐標;

3)已知直線lxmyt0與橢圓E交于不同的AB兩點,若橢圓E上存在點P,使得四邊形OAPB是對邊平行且相等的四邊形.求直線l與坐標軸圍成的三角形面積最小時的m2+t2的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線lxy0將圓O分成的兩部分的面積之比為( )

A.(4π):(8π)B.(4π3):(8π+3)

C.(2π2):(10π+2)D.(2π3):(10π+3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài),部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”,隨著國外部分活動進入停擺,全球經(jīng)濟缺乏活力,一些企業(yè)開始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表:

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量(萬家)

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

1)由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合的關系,請用相關系數(shù)加以說明;

2)建立關于的回歸方程,預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù):,

相關系數(shù),樣本的最小二乘估計公式為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,其中常數(shù)

)若,求的取值范圍;

)若,求證:對于任意的,均有

)當常數(shù)時,設,若存在實數(shù)使得恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設{an}是一個首項為2,公比為qq1)的等比數(shù)列,且3a12a2,a3成等差數(shù)列.

1)求{an}的通項公式;

2)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,b1=1,且1n2),求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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