【題目】解答
（1）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

【答案】
（1）證明：證法一∵|a|＜2，|b|＜2，∴a2＜4，b2＜4，

∴4﹣a2＞0，4﹣b2＞0．∴（4﹣a2）（4﹣b2）＞0，即16﹣4a2﹣4b2+a2b2＞0，

∴4a2+4b2＜16+a2b2，∴4a2+8ab+4b2＜16+8ab+a2b2，

即（2a+2b）2＜（4+ab）2，

∴2|a+b|＜|4+ab|．

證法二：要證2|a+b|＜|4+ab|，

只需證4a2+4b2+8ab＜16+a2b2+8ab，

只需證4a2+4b2＜16+a2b2，

只需證16+a2b2﹣4a2﹣4b2＞0，即（4﹣a2）（4﹣b2）＞0．

∵|a|＜2，|b|＜2，∴a2＜4，b2＜4，

∴（4﹣a2）（4﹣b2）＞0成立．

∴要證明的不等式成立


（2）證明：要證 ﹣ ≥a+ ﹣2，

只需證 +2≥a+ + ，

只需證a2+ +4+4 ≥a2+ +2+2 +2，

即證2 ≥ ，

只需證4 ≥2 ，

即證a2+ ≥2，此式顯然成立．∴原不等式成立．


【解析】（1）法一：根據(jù)綜合法證明即可；法二：根據(jù)分析法證明即可；（2）根據(jù)分析法證明即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號(hào)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】艾薩克牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長，英國著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f（x）零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列{xn}：滿足 ，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)1，2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè) ，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項(xiàng)公式an= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0 ， f（x0））處的切線方程l：y=g（x），若函數(shù)f（x）滿足x∈I（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當(dāng)x≠x0時(shí)，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“穿越點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一個(gè)“穿越點(diǎn)”，則a的取值范圍為（ ）
A.[ ，+∞）??
B.（﹣1， ]??
C.[﹣ ，1）??
D.（﹣∞，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知D為圓O：x2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D向x軸作垂線DN，垂足為N，T在線段DN上且滿足 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程；
（2）若M是直線l：x=﹣4上的任意一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線PQ必過定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若（2）中直線PQ與動(dòng)點(diǎn)T的軌跡交于G，H兩點(diǎn)，且 ，求此時(shí)弦PQ的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點(diǎn)．

（1）證明：AB⊥AC；
（2）證明：DF⊥AE；
（3）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1 ， 且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求 +…+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不恒為零的函數(shù)f（x）在定義域[0，1]上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件f（0）=f（1）=0，且對任意x1 ， x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ |x1﹣x2|，則對下列四個(gè)結(jié)論： ①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤ 時(shí)，f（x）= x（x﹣ ），則當(dāng) ＜x≤1時(shí)，f（x）= （1﹣x）（ ﹣x）；
②若對x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），則y=f（x）至少有3個(gè)零點(diǎn)；
③對x∈[0，1]，|f（x）|≤ 恒成立；
④對x1 ， x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤ 恒成立．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品A1、A2、A3 ， 假定A1正面向上的概率為 ，A2正面向上的概率為 ，A3正面向上的概率為t（0＜t＜1），把這三枚金屬制品各拋擲一次，設(shè)ξ表示正面向上的枚數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ（用t表示）；
（2）令an=（2n﹣1）cos（ Eξ）（n∈N+），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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