【題目】已知D為圓O:x2+y2=8上的動點,過點D向x軸作垂線DN,垂足為N,T在線段DN上且滿足
(1)求動點T的軌跡方程;
(2)若M是直線l:x=﹣4上的任意一點,以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P,Q兩點,求證:直線PQ必過定點E,并求出點E的坐標(biāo);
(3)若(2)中直線PQ與動點T的軌跡交于G,H兩點,且 ,求此時弦PQ的長度.

【答案】
(1)解:設(shè)T(x,y),則|DN|= |TN|,

∵D為圓O:x2+y2=8上的動點,

∴x2+( y)2=8,

∵|DN|≠0,∴y≠0,

∴動點T的軌跡方程為 =1


(2)解:設(shè)M(﹣4,m),則圓K方程為x(x+4)+y(y﹣m)=0

與圓O:x2+y2=8聯(lián)立消去x2,y2得PQ的方程為4x﹣my+8=0,

令y=0,可得x=﹣2,得直線PQ過定點E(﹣2,0)


(3)解:設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2),則 ,①

,∴(x1+2,y1)=3(﹣2﹣x2,﹣y2),即:x1=﹣8﹣3x2,y1=﹣3y2

代入①解得:x2=﹣ ,y2 (舍去正值),∴kPQ=1,所以PQ:x﹣y+2=0,

從而圓心O(0,0)到直線PQ的距離d=

∴PQ=2 =2


【解析】(1)利用代入法,求動點T的軌跡方程;(2)設(shè)M(﹣4,m),則圓K方程為x(x+4)+y(y﹣m)=0與圓O:x2+y2=8聯(lián)立消去x2 , y2得PQ的方程為4x﹣my+8=0,能夠證明直線PQ必過定點E,并求出點E的坐標(biāo);(3)設(shè)G(x1 , y1),H(x2 , y2),則 ,①,知(x1+2,y1)=3(﹣2﹣x2 , ﹣y2),結(jié)合向量求出PQ的方程,由此入手能夠求出弦PQ的長

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣3x+1,x∈[﹣2,2]的最大值為M,最小值為m,則M+m=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|+2x﹣3,記f(x)≤﹣1的解集為M.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)當(dāng)x∈M時,證明:x[f(x)]2﹣x2f(x)≤0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,E為CD上一點,F(xiàn)為BE的中點,且DE=1,EC=2,現(xiàn)將梯形沿BE折疊(如圖2),使平面BCE⊥ABED.

(1)求證:平面ACE⊥平面BCE;
(2)能否在邊AB上找到一點P(端點除外)使平面ACE與平面PCF所成角的余弦值為 ?若存在,試確定點P的位置,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,平面區(qū)域D由所有滿足 (1≤λ≤a,1≤μ≤b)的點P構(gòu)成,其面積為8,則4a+b的最小值為(
A.13
B.12
C.7
D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于任意實數(shù)a,b,定義min{a,b}= ,定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x+4)=f(x),且當(dāng)0≤x≤2時,f (x)=min{2x﹣1,2﹣x},若方程f (x)﹣mx=0恰有兩個根,則m的取值范圍是(
A.{﹣1,1}∪(﹣ln2,- )∪( ,ln2)
B.[﹣1,- )∪
C.{﹣1,1}∪(﹣ln2,- )∪( ,ln2)
D.(- ,- )∪( ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)已知實數(shù)a,b滿足|a|<2,|b|<2,證明:2|a+b|<|4+ab|;
(2)已知a>0,求證: ≥a+ ﹣2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓C: =1(a>b>0),橢圓C短軸的一個端點與長軸的一個端點的連線與圓O:x2+y2= 相切,且拋物線y2=﹣4 x的準(zhǔn)線恰好過橢圓C的一個焦點. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過圓O上任意一點P作圓的切線l與橢圓C交于A,B兩點,連接PO并延長交圓O于點Q,求△ABQ面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中 中,曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線 的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與曲線 相交于點 兩點,且 ,求證: 為定值,并求出這個定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案