【題目】已知橢圓W：（a＞b＞0）的離心率，其右頂點(diǎn)A（2，0），直線l過點(diǎn)B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）點(diǎn)在以為直徑的圓上

【解析】

（Ⅰ）由離心率和的關(guān)系解出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)坐標(biāo)為，坐標(biāo)為；分別在斜率不存在和斜率存在兩種情況下假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立；只要證明出即可得出點(diǎn)在以為直徑的圓上．

（Ⅰ）由題意可知：，

，

橢圓的方程為

（Ⅱ）點(diǎn)在以為直徑的圓上．

設(shè)坐標(biāo)為，坐標(biāo)為

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則的方程為

由得

不妨設(shè)，

，即

點(diǎn)在以為直徑的圓上

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

由，得

．即

點(diǎn)在以為直徑的圓上

綜上，點(diǎn)在以為直徑的圓上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形均為 直角梯形， ，四邊形為平行四邊形，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=∠BAC=60°，AC=4，AP=3，AB=2．

（1）求三棱錐P-ABC的體積；

（2）求點(diǎn)C到平面PAB距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．

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【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于點(diǎn)、，以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，若能，求出直線的方程，若不能請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別為BD，CD的中點(diǎn)．求證：

(1) EF∥平面ABC；

(2) BD⊥平面ACE.

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