【題目】在直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線與曲線交于點、，以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點，若能，求出直線的方程，若不能請說明理由.

【答案】（1）；（2）能，直線的方程為：.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義求得，根據(jù)兩個定點求得c，由此求得b，進(jìn)而求得曲線的方程.（2）設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理.根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到，即，將前面韋達(dá)定理得到的表達(dá)式代入，化簡求得的值，由此求出符合題意的直線的方程.

(1)設(shè)，由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓.它的短半軸，故曲線C的方程為.

(2)設(shè)直線，分別交曲線C于，，其坐標(biāo)滿足 ,消去并整理得.故 ，.若以線段AB為直線的圓過坐標(biāo)原點，則，即,

而，于是

化簡得，所以，所以 所以直線l的方程為：

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有 4 名男生，1 名女生，舞蹈組有2 名男生，2 名女生，學(xué)校計劃從兩興趣小組中各選2名同學(xué)參加演出．

（1）求選出的4名同學(xué)中至多有2名女生的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）判斷點A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？

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【題目】改革開放以來，中國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術(shù)都領(lǐng)先于世界。厲害了，我的國！把“厲害了我的國”這六個字隨機(jī)地排成一排，其中“厲”、“害”這兩個字必須相鄰（可以交換順序），“了”、“的”這兩個助詞不能相鄰，則不同排法的種數(shù)為（ ）。

A. B. C. D.

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【題目】已知矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為.點在邊所在直線上.求：

（1）邊所在直線的方程；

（2）邊所在直線的方程.

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【題目】已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的為　　

A.直線直線，且直線直線

B.直線平面，且直線平面

C.平面平面，且平面平面

D.平面平面，且平面平面

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【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在上所有的實數(shù)根之和.

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