【題目】如圖，在多面體中，四邊形均為 直角梯形， ，四邊形為平行四邊形，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，即證平面，又平面平面，即證 ；

（2）由∥可知： 為異面直線與所成的角，則，從而得到， ，利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：

（Ⅰ）∵， ∴，

又且交于點(diǎn)， ∴ 平面

又平面， ∴

又∵∥， ∥， ∴

又平面平面且交于，

∴平面

又， ∴平面平面

（Ⅱ）∵∥

∴為異面直線與所成的角，則

中， ，∴

∵是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，

∴中， ， ∴，

∵∥， ，

∴∥平面

∴點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離

由（Ⅰ）可知平面，則為三棱錐的高

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

由， 得

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22日-28日是第三十二屆“中國(guó)水周”為了倡導(dǎo)“堅(jiān)持節(jié)約用水”，某興趣小組在本校4000名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位：噸)，并將月均用水量分為6組：，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求出圖中實(shí)數(shù)a的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本校4000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶

（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，該興趣小組決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)的家庭進(jìn)行回訪，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12)組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個(gè)興趣小組，其中歌唱組有 4 名男生，1 名女生，舞蹈組有2 名男生，2 名女生，學(xué)校計(jì)劃從兩興趣小組中各選2名同學(xué)參加演出．

（1）求選出的4名同學(xué)中至多有2名女生的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

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【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證： ；

（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（其中正

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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B.直線平面，且直線平面

C.平面平面，且平面平面

D.平面平面，且平面平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案