【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.

(2) .

【解析】試題分析：(1) 中由余弦定理可知，作于點(diǎn)，由面面垂直性質(zhì)定理得平面.所以. 又∵從而得證；

（2）以為原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由二面角的大小為60°布列關(guān)于的方程解之即可.

試題解析：

（1）中，由余弦定理，可得.

∴，

∴，∴.

作于點(diǎn)，

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

又∵， ，

∴平面.

又∵平面，

∴.

又， ，

∴平面.

（2）由（1）知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則， ， .

設(shè)，

則由

.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則由

,

取.

平面的一個(gè)法向量可取，

∴

.

∵，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證： ；

（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（其中正

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)，下列不正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓W：（a＞b＞0）的離心率，其右頂點(diǎn)A（2，0），直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若當(dāng)時(shí)， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意的， ，不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動(dòng)支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術(shù)都領(lǐng)先于世界。厲害了，我的國(guó)！把“厲害了我的國(guó)”這六個(gè)字隨機(jī)地排成一排，其中“厲”、“害”這兩個(gè)字必須相鄰（可以交換順序），“了”、“的”這兩個(gè)助詞不能相鄰，則不同排法的種數(shù)為（ ）。

A. B. C. D.

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【題目】某食品廠制作了3種與“�！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)福”、“和諧福”、“友善�！�，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買(mǎi)該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷(xiāo)售額達(dá)3143.25億元，相當(dāng)于全國(guó)人均消費(fèi)225元，同比增長(zhǎng)23.8%，監(jiān)測(cè)參與“雙十一”狂歡大促銷(xiāo)的22家電商平臺(tái)有天貓、京東、蘇寧易購(gòu)、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺(tái)，有拼多多等社交電商平臺(tái)，有敦煌網(wǎng)、速賣(mài)通等出口電商平臺(tái).某大學(xué)學(xué)生社團(tuán)在本校1000名大一學(xué)生中采用男女分層抽樣，分別隨機(jī)調(diào)查了若干個(gè)男生和60個(gè)女生的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：

（1）請(qǐng)完成頻率分布表的三個(gè)空格，并估計(jì)該校男生網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)（單位：元，精確到個(gè)位）.

（2）若網(wǎng)購(gòu)為全國(guó)人均消費(fèi)的三倍以上稱(chēng)為“剁手黨”估計(jì)該校大一學(xué)生中的“剁手黨”人數(shù)為多少？從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購(gòu)不足200元的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人發(fā)放紀(jì)念品，則2人都是女生的概率為多少？

（3）用頻率估計(jì)概率，從全市所有高校大一學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查5人，求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

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