若數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意正整數(shù)都有,記
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若求證:對(duì)任意

(1);(2);(3)見(jiàn)試題解析.

解析試題分析:(1)分別令可求得的值;(2)利用的關(guān)系式,先求,再利用已知條件求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)先利用累加法求得,再利用裂項(xiàng)相消法求和,進(jìn)而可證明不等式.
試題解析:(1)由,得,解得.      1分
,得,解得.      3分
(2)由           ①,            
當(dāng)時(shí),有  ②,                4分
①-②得:,                   5分
數(shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列       6分
,        7分
.           8分
(3)
,     (1)
,     (2)


,   ()        9分
(1)+(2)+   +()得,    10分
,                                    11分 
,            12分

,           13分
,                 
對(duì)任意均成立.       14分
考點(diǎn):1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法;2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法;3、數(shù)列不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn,滿(mǎn)足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有++…+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中,令集合.
(Ⅰ)若,寫(xiě)出集合中的所有的元素;
(Ⅱ)若,且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,求的所有可能取值構(gòu)成的集合;
(Ⅲ)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,的等比中項(xiàng).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足:,,
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和
(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且,.求的通項(xiàng)公式,并證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,前
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知無(wú)窮數(shù)列中,、 、構(gòu)成首項(xiàng)為2,公差為-2的等差數(shù)列,、、,構(gòu)成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,其中,.
(1)當(dāng),時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的,都有成立.
①當(dāng)時(shí),求的值;
②記數(shù)列的前項(xiàng)和為.判斷是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列滿(mǎn)足
(1)計(jì)算,,,由此猜想通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)已知實(shí)數(shù),求證:;
(2)在數(shù)列{an}中,,寫(xiě)出并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式達(dá)式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案