已知無窮數(shù)列中，、 、、構成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（1）數(shù)列的通項公式為；
（2）①的值為或；②詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的定義求出當時數(shù)列的通項公式，注意根據(jù)的取值利用分段數(shù)列的形式表示數(shù)列的通項；（2）①先確定是等差數(shù)列部分還是等比數(shù)列部分中的項，然后根據(jù)相應的通項公式以及數(shù)列的周期性求出的值；②在（1）的基礎上，先將數(shù)列的前項和求出，然后利用周期性即可求出，構造，利用定義法求出的最大值，從而確定和的最大值，進而可以確定是否存在，使得.
試題解析：（1）當時，由題意得，                  2分
當時，由題意得，                    4分
故數(shù)列的通項公式為                5分
（2）①因為無解，所以必不在等差數(shù)列內(nèi)，
因為，所以必在等比數(shù)列內(nèi)，且等比數(shù)列部分至少有項，
則數(shù)列的一個周期至少有項，                           7分
所以第項只可能在數(shù)列的第一個周期或第二個周期內(nèi)，
若時，則，得，
若，則，得，
故的值為或                                 9分
②因為，，
所以，               12分
記，則，
因為，所以，即，           14分
故時，取最大，最大值為，
從而的最大值為，不可能有成立，故不存在滿足條件的實數(shù)     16分
考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前項和、數(shù)列的周期性、數(shù)列的單調(diào)性

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）求的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若求證：對任意．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為且，數(shù)列滿足且．
（１）求的通項公式；
（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;
（３）求前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設,是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列，時，輸出的時，輸出的（其中d為公差）

（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前n項和為.已知，且成等比數(shù)列，求的通項公式.

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