(1)已知實(shí)數(shù),求證:;
(2)在數(shù)列{an}中,,寫(xiě)出并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式達(dá)式.
(1)根據(jù)均值不等式來(lái)累加法來(lái)得到證明。
(2)
解析試題分析:(1)
上面三式相加得:
6分
(2)在數(shù)列{an}中,∵
∴
12分
∴可以猜想,這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 14分
考點(diǎn):均值不等式,數(shù)列的概念
點(diǎn)評(píng):主要是考查了均值不等式的運(yùn)用來(lái)證明不等式,以及數(shù)列的歸納猜想的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意正整數(shù)都有,記.
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若求證:對(duì)任意.
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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)都在直線(xiàn)上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若設(shè)求數(shù)列前項(xiàng)和.
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在等差數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),,且,的公比.
(1)求與;(2)求.
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已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線(xiàn)上;數(shù)列中,點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)(0,1),以為斜率的直線(xiàn)上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。
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如圖所示,流程圖給出了無(wú)窮等差整數(shù)列,時(shí),輸出的時(shí),輸出的(其中d為公差)
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)是否存在最小的正數(shù)m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知二次函數(shù),且不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,數(shù)列滿(mǎn)足,.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證.
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