【題目】設(shè)函數(shù)(其中aR).

1)討論函數(shù)fx)的奇偶性,并說(shuō)明理由.

2)若,試判斷函數(shù)fx)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義給出證明.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)題意,求出函數(shù)的定義域,分a=0a≠0兩種情況討論函數(shù)的奇偶性,即可得答案;

2)根據(jù)題意,設(shè)1≤x1x2,由作差法分析可得結(jié)論.

1)函數(shù),其定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},

當(dāng)a=0時(shí),fx=,有f-x=-fx),則函數(shù)fx)為奇函數(shù);

當(dāng)a≠0時(shí),,f-x=ax2-,

fx)≠f-x)且f-x)≠-fx),

則函數(shù)fx)是非奇非偶函數(shù);

2)根據(jù)題意,函數(shù)fx)在[1,+∞)上為增函數(shù);

證明:設(shè)1≤x1x2,

fx1-fx2=ax12+-ax22+=x1-x2[ax1+x2],

又由1≤x1x2,則(x1-x2)<0,[ax1+x2)>1,1,則有fx1-fx2)<0,

則函數(shù)fx)在[1,+∞)上為增函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. 某廠一批產(chǎn)品的次品率為 ,則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品

B. 擲一枚硬幣,連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5

C. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個(gè)病人都沒(méi)有治愈,第10個(gè)人就一定能治愈

D. 氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%,說(shuō)明明天該地區(qū)90%的地方要下雨,其余10%的地方不會(huì)下雨

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市高三理科生中隨機(jī)抽取50各學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人).

報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”

不報(bào)“經(jīng)濟(jì)類”

合計(jì)

6

24

30

14

6

20

合計(jì)

20

30

50

(Ⅰ)據(jù)此樣本,能否有99%的把握認(rèn)為理科生報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)?
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市總體考生的報(bào)考情況,現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù):

P(X2≥k)

0.05

0.010

k

3.841

6.635

(參考公式:X2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì),對(duì)本校高一、高二兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試,并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)(單位:cm).跳高成績(jī)?cè)?75cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?75cm以下定義為“不合格”.

(1)如果從所有運(yùn)動(dòng)員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人,問(wèn)就抽取“合格”人數(shù)是多少?
(2)若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名,用X表示所選運(yùn)動(dòng)員來(lái)自高一隊(duì)的人數(shù),試寫(xiě)出X的分布圖,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;

(II)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)< kx恒成立,求k的范圍;

(III)設(shè)函數(shù),求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x)x,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A.若﹣3≤m<n,則f(m)<f(n)
B.若m<n≤0,則f(m)<f(n)
C.若f(m)<f(n),則m2<n2
D.若f(m)<f(n),則m3<n3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且橢圓與圓 的公共弦長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程.

(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大家知道,莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家,國(guó)人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度,結(jié)果如下:

閱讀過(guò)莫言的
作品數(shù)(篇)

0~25

26~50

51~75

76~100

101~130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10

(Ⅰ)試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率;
(Ⅱ)對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)?

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:K2=

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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