Question

【題目】某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校高一、高二兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）．跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下定義為“不合格”．

（1）如果從所有運(yùn)動(dòng)員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人，問就抽取“合格”人數(shù)是多少？
（2）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員來自高一隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布圖，并求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（1）根據(jù)莖葉圖可得：“合格”的人數(shù)有12，“不合格”人數(shù)有18，
用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是=，
所以抽取“合格”人數(shù)是12×=4
（2）以題意得：X的值為：0，1，2．
則P（X=0）===，
P（X=1）===，
P（X=2）===
X的分布：

X	0	1	2
P

X的數(shù)學(xué)期望：0×+1x+2x==
【解析】（1）運(yùn)用分層抽樣求解．
（2）先確定X的值為：0，1，2．再求P（X=0），P（X=1），P（X=2）
列出概率分布，求出數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用莖葉圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．