【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x)x,則下列結論中正確的是( 。
A.若﹣3≤m<n,則f(m)<f(n)
B.若m<n≤0,則f(m)<f(n)
C.若f(m)<f(n),則m2<n2
D.若f(m)<f(n),則m3<n3

【答案】C
【解析】函數(shù)f(x)=(2x)x的定義域為R,
f(﹣x)=(2﹣x﹣2x)(﹣x)=x(2x﹣2﹣x)=f(x),
則f(x)為偶函數(shù),
f(x)的導數(shù)f′(x)=x(2xln2+2﹣xln2)+2x﹣2﹣x ,
當x>0時,2x>1,0<2﹣x<1,則f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)遞增,
則由偶函數(shù)的性質(zhì),可得f(x)在(﹣∞,0]上遞減.
對于A,若﹣3≤m<n,有f(m)>f(n),A不正確;
對于B,若m<n≤0,則f(m)>f(n),B不正確;
對于C,若f(m)<f(n),即為f(|m|)<f(|n|),則有|m|<|n|,
即有m2<n2 , C正確;
對于D,若f(m)<f(n),則m,n不好比較大小,則D不正確.
故選C.

練習冊系列答案
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