【題目】已知點，，，是平面內一動點，可以與點重合.當不與重合時，直線與的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）一個矩形的四條邊與動點的軌跡均相切，求該矩形面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）當與點不重合時，根據(jù)直線與的斜率之積為，直接可求出動點的軌跡方程；當與點重合時，或，最后寫出動點的軌跡方程；

（2）記矩形面積為，當矩形一邊與坐標軸平行時，易知.

當矩形各邊均不與坐標軸平行時，

根據(jù)對稱性，設其中一邊所在直線方程為，則對邊方程為

另一邊所在的直線為，則對邊方程為，

聯(lián)立：，得，

則，即.矩形的一邊長為，

同理：，矩形的另一邊長為，

，綜上：.

解：（1）當與點不重合時，

，得，即，

當與點重合時，或.

綜上，動點的軌跡方程為.

（2）記矩形面積為，當矩形一邊與坐標軸平行時，易知.

當矩形各邊均不與坐標軸平行時，

根據(jù)對稱性，設其中一邊所在直線方程為，則對邊方程為

另一邊所在的直線為，則對邊方程為，

聯(lián)立：，得，

則，即.

矩形的一邊長為，

同理：，矩形的另一邊長為，

，

綜上：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 (2017·黃岡質檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法錯誤的是（ ）

A.若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題

B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件

C.“sinx=”的必要不充分條件是“x=”

D.若命題p：x0∈R，x02≥0，則命題￢p：x∈R，x2＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①一組數(shù)據(jù)的標準差越大，則說明這組數(shù)據(jù)越集中；

②曲線與曲線的焦距相等；

③在頻率分布直方圖中，估計的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

④已知橢圓，過點作直線，當直線斜率為時，M剛好是直線被橢圓截得的弦AB的中點.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】C反應蛋白（CRP）是機體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時細胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學認為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗報告單中CRP值（單位：mg/L）與治療大數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療數(shù)x只有線性相關關系試用最小乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50％；住院報銷比例，A類醫(yī)療機構80％，B類醫(yī)療機構60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險，他因CRP偏高選擇在醫(yī)療機構治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：方案一：門診治療，預計每天診療費80元；方案二：住院治療，A類醫(yī)療機構，入院檢查需花費600元，預計每天診療費100元；方案三：住院治療，B類醫(yī)療機構，入院檢查需花費400元，預計每天診療費40元；若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療n天，請你為張華選擇最經(jīng)濟實惠的治療方案.

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=8.01，附表如下：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表，得到的正確的結論是（　　）

A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關”

B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列五個命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個零點；

③集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動圓C即與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是

⑤若對任意的正數(shù)x，不等式 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題序號是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a+bx－a－ab（a≠0），當時，f（x）>0；當時，f（x）<0．

（1）求f（x）在內的值域；

（2）若方程在有兩個不等實根,求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入月份，香港大學自主招生開始報名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：

（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前名同學中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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