(本小題滿分12分)已知函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出在區(qū)間上的最大值.

(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)和(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2),在區(qū)間[-2,4]上的最大值為8.

解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/e/cihla4.png" style="vertical-align:middle;" />
在直線上,∴
上,∴,①
,∴,②
聯(lián)立①②解得.                                              ---5分
(2)∵
可知的極值點(diǎn),所以有


(-∞,0)
0
(0,2)
2
(2,+∞)


0

0


       ?
極大值
?
極小值
?
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)和(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2). ---10分
  
∴在區(qū)間[-2,4]上的最大值為8.                                       ---12分
考點(diǎn):本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí),要分清是過(guò)某點(diǎn)的切線還是在某點(diǎn)處的切線,考查函數(shù)的單調(diào)性時(shí),最好采取表格的形式,這樣清楚直觀.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)令,設(shè)函數(shù)處取得極值,記點(diǎn),證明:線段與曲線存在異于的公共點(diǎn);

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
(1)求在[0,1]內(nèi)的值域;
(2)為何值時(shí),不等式在[1,4]上恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)過(guò)曲線C:外的點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有兩條,
(Ⅰ)求滿足的等量關(guān)系;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),且函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為2.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間.(5分)
(Ⅱ)設(shè),其中,問(wèn):對(duì)于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)確定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(9分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè),(),曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(14分)設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意,恒有成立,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ex-xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),不等式f(x)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中
(I)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(II)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(III)證明對(duì)任意的正整數(shù)n ,不等式都成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案