已知函數(shù)，當時，；當（）時，.
（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；
（2）為何值時，不等式在[1，4]上恒成立.

(1)值域為；(2)當時，不等式在[1，4]上恒成立.

解析試題分析： （1）根據(jù)題意得到和是函數(shù)的零點且，然后得到解析式。
（2）令
因為上單調(diào)遞減，要使在[1，4]上恒成立，只要求解g(x)的最大值即可。
由題意得和是函數(shù)的零點且，則（此處也可用韋達定理解）解得：
               ------------6分
(1)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當時，，當時，.
在內(nèi)的值域為       --------------- 8分
(2)令
因為上單調(diào)遞減，要使在[1，4]上恒成立，
則需要，即
解得當時，不等式在[1，4]上恒成立.    ------12分
考點：本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系，以及二次函數(shù)的 最值問題的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到和是函數(shù)的零點且，進而求解得到解析式，進一步研究函數(shù)在給定區(qū)間的最值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)的零點的集合為{0，1}，且是f（x）的一個極值點。
（1）求的值；
（2）試討論過點P（m，0）與曲線y＝f（x）相切的直線的條數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．

（Ⅰ）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求陰影部分的邊緣線的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
(1)當a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程；
(2)若函數(shù)y=f(x)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當時，求函數(shù)f(x)的極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分) 已知函數(shù)．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，判斷方程實根個數(shù).
（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）若當的表達式；
（2）求實數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算由曲線，直線，，圍成圖形的面積S.

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