(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ex-xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),不等式f(x)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,+∞).(2)m<2-e2時(shí),不等式f(x)>m恒成立.

解析試題分析:(I)直接求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)大(于)零,解不等式可得函數(shù)的單調(diào)增(減)區(qū)間.
(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?- ∞,+∞),
∵f′(x)=x+ex-(ex+xex)=x(1-ex),
若x<0,則1-ex>0,所以f′(x)<0;
若x>0,則1-ex<0,所以f′(x)<0;
∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),
即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,+∞).
(2)由(1)知,f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞減.
∴[f(x)]min=f(2)=2-e2
∴m<2-e2時(shí),不等式f(x)>m恒成立.
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)主要用在研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值等方面.要注意極值的判斷方法.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的值;
(3)若存在,使得,試求的取值范圍。

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出在區(qū)間上的最大值.

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(本小題14分)已知函數(shù).
設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為且方程的兩實(shí)根為.
(1)若,求的關(guān)系式;
(2)若,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,若存在,求出的范圍,若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
設(shè)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)若對(duì)于區(qū)間上任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)極值;
(2)當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

計(jì)算由曲線,直線,圍成圖形的面積S.

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