(本小題滿分15分)過曲線C:外的點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有兩條,
(Ⅰ)求滿足的等量關(guān)系;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)。
解析試題分析:(Ⅰ),
過點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線,設(shè)切點(diǎn),則切線方程為:
將代入得:
即(*) ……………………………………………………5分
由條件切線恰有兩條,方程(*)恰有兩根。
令,,顯然有兩個極值點(diǎn)x=0與x=1,
于是或
當(dāng)時,;
當(dāng)時, ,此時經(jīng)過(1,0)與條件不符
所以 …………………………………………………………………8分
(Ⅱ)因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/e/1m5ny2.png" style="vertical-align:middle;" />,使,即
所以存在,使,得,即成立
設(shè),問題轉(zhuǎn)化為的最大值…………………………10分
,
,令得,
當(dāng)時此時為增函數(shù),當(dāng)時,此時為減函數(shù),
所以的最大值為
,的最大值,得
所以在上單調(diào)遞減,
因此。 ……………………………………………………15分
考點(diǎn):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;存在性問題。
點(diǎn)評:①求曲線的切線問題常利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線斜率,但要注意“在某點(diǎn)的切線”與“過某點(diǎn)的切線”的區(qū)別。②解決不等式恒成立問題或者存在性問題,常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中e為自然對數(shù))
(1)求F(x)="h" (x)的極值。
(2)設(shè) (常數(shù)a>0),當(dāng)x>1時,求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間,并在極值存在處求極值。
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(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)有三個零點(diǎn),求的值;
(3)若存在,使得,試求的取值范圍。
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(14分) 已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,判斷方程實(shí)根個數(shù).
(3)若時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(12分)已知函數(shù)
(1)若當(dāng)的表達(dá)式;
(2)求實(shí)數(shù)上是單調(diào)函數(shù).
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若是的極值點(diǎn),求在上的最大值
(2)若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出在區(qū)間上的最大值.
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(本小題14分)已知函數(shù).
設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為且方程的兩實(shí)根為.
(1)若,求的關(guān)系式;
(2)若,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).
(I)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):)
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