已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，，此圓柱的體積為，求異面直線與所成角的余弦值．
解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，
由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑，
于是，得，  ……………3分
又圓柱的體積，可得．……6分
分別以直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)
系，可得，………8分
設(shè)異面直線與所成角所成的角，向量與的夾角為，
則，
故異面直線與所成角的余弦值為．    ………………………………12分 
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，五面體ABCDE中，正ABC的邊長為1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．
(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為，AE=若求的取值范圍；
(Ⅱ)在(I)和條件下，當(dāng)取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2.

(1)證明PA∥平面BDE；
(2)證明AC⊥平面PBD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
（2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且平面ACE。

（I）求證：平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求點D到平面ACE的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

17.（本小題滿分8分）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點，
（1）求證：BD1∥平面AEC；
（2）求：異面直線BD與AD1所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=，設(shè)D為中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點是正方形對角線的交點，，點，分別在和上，且．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）若，求的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

    (本小題滿分12分)
如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，AB=2BF，E丄平面ABCD，G為EF中點.

(1)求證:CF//平面
(2) 求證：平面ASG丄平面CDG;
(3)求二面角C—FG—B的余弦值.

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