如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,ADCD,DB平分∠ADC,EPC的中點(diǎn),ADCD=1,DB=2.

(1)證明PA∥平面BDE
(2)證明AC⊥平面PBD;
解:(1)證明:設(shè)ACBDH,
連結(jié)EH.在△ADC中,因?yàn)?i>AD=CD,且DB平分∠ADC,所以HAC          
的中點(diǎn).
又由題設(shè),EPC的中點(diǎn),故EHPA.又EH?平面BDEPA ?平面BDE,
所以PA∥平面BDE.
(2)證明:因?yàn)?i>PD⊥平面ABCDAC?平面ABCD,所以PDAC.
由(1)可得,DBAC.又PDDBD,故AC⊥平面PBD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中,現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐,使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上.


(1)求證:平面⊥平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

第20題

 
                             

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn) 所在的曲線的形狀為…………(     )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,平行四邊形ABCD中,沿BD將折起,使面,連結(jié)AC,則在四面體ABCD的四個(gè)面中,互相垂直的平面共有(   )對(duì)
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓,是圓柱的母線,若,,此圓柱的體積為,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)αβ表示平面,l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,存在下列三個(gè)事實(shí):
lα;②lβ;③αβ,若以其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題,其中真命題是_________.(要求寫出所有真命題)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,空間四邊形OABC中,=a,=b,=c,點(diǎn)M在OA上,且OM=MA,N為BC中點(diǎn),則等于                            (    )
A.-a+b+cB.a(chǎn)-b+cC.a(chǎn)+b-cD.a(chǎn)+b-c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分13分)
如圖,已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且FB=2DE=2。

(1)求點(diǎn)E到平面FBC的距離;
(2)求證:平面平面AFC。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知圓柱與圓錐的底面積相等,高也相等,它們的體積分別為,則(    )
A.1:1B.2:1C.3:1D.4:1

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同步練習(xí)冊(cè)答案