如圖所示,五面體ABCDE中,正
ABC的邊長為1,AE
平面ABC,CD∥AE,且CD=
AE.
(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為
,AE=
若
求
的取值范圍;
(Ⅱ)在(I)和條件下,當(dāng)
取得最大值時,求平面BDE與平面ABC所成角的大。
解:
方法一:
(Ⅰ)取
中點
,連結(jié)
、
,由
為正三角形,得
,又
,則
,可知
,所以
為
與平面
所成角.……………2分
,……………4分
因為
,得
,得
.……………6分
(Ⅱ)延長
交于點S,連
,
可知平面
平面
=
.………………………7分
由
,且
,又因為
=1,從而
,…………………8分
又
面
,由三垂線定理可知
,即
為平面
與平面
所成的角;……………………10分
則
,
從而平面
與面
所成的角的大小為
.………………12分
方法二:
解:
(Ⅰ)如圖以C為坐標(biāo)原點,CA、CD為y、z軸,垂直于CA、CD的直線CT為x軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),則
設(shè)
,
,
,
.……………2分
取AB的中點M,則
,
易知,ABE的一個法向量為
,
由題意
.………………4分
由
,則
,
得
.…………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
最大值為
,則當(dāng)
時,設(shè)平面BDE法向量為
,則
取
,………………8分
又平面ABC法向量為
,……………………10分
所以
=
,
所以平面BDE與平面ABC所成角大小
……………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H.CD=a,AB=b,CD⊥AB.
(1)求證EFGH為矩形;
(2)點E在什么位置,SEFGH最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=
,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點,F(xiàn)是AB的中點.
(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱錐P-DEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
空間點到平面的距離如下定義:過空間一點作平面的垂線,該點和垂足之間的距離即為該點到平面的距離.平面
,
,
兩兩互相垂直,點
,點
到
,
的距離都是
,點
是
上的動點,滿足
到
的距離是到
到點
距離的
倍,則點
的軌跡上的點到
的距離的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知矩形
內(nèi)接于圓柱下底面的圓
,
是圓柱的母線,若
,
,此圓柱的體積為
,求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)α、β表示平面,l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線,存在下列三個事實:
①l⊥α;②l∥β;③α⊥β,若以其中兩個作為條件,另一個作為結(jié)論,可構(gòu)成三個命題,其中真命題是_________.(要求寫出所有真命題)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角,點C到達點C1,這時異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是
( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,空間四邊形OABC中,=a,=b,=c,點M在OA上,且OM=MA,N為BC中點,則等于 ( )
A.-a+b+c | B.a(chǎn)-b+c | C.a(chǎn)+b-c | D.a(chǎn)+b-c |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分13分)
如圖,已知ABCD是邊長為2的正方形,
平面ABCD,
平面ABCD,且FB=2DE=2。
(1)求點E到平面FBC的距離;
(2)求證:平面
平面AFC。
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