【題目】已知兩點、,點是直角坐標(biāo)平面上的動點,若將點的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴大到倍后得到點,且滿足.
(1)求動點所在曲線的方程;
(2)過點作斜率為的直線交曲線于、兩點,且滿足,又點關(guān)于原點的對稱點為點,求點、的坐標(biāo).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相切,與橢圓相交于兩點,求證:是定值.
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【題目】在的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為.
(1)求展開式的常數(shù)項:
(2)求展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和.
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【題目】下列說法正確的是______(將所有正確的序號都寫出)
(1)直線及平面,若且,則;
(2)不同平面,若存在,則,其中是直線,且;
(3)已知,則;
(4)平面,平面,則.
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【題目】如圖,正方形的邊長為米,圓的半徑為米,圓心是正方形的中心,點、分別在線段、上,若線段與圓有公共點,則稱點在點的“盲區(qū)”中,已知點以米/秒的速度從出發(fā)向移動,同時,點以米/秒的速度從出發(fā)向移動,則在點從移動到的過程中,點在點的盲區(qū)中的時長約________秒(精確到).
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,動圓與圓外切,且圓與直線相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)設(shè)過定點的動直線與曲線交于兩點,試問:在曲線上是否存在點(與兩點相異),當(dāng)直線的斜率存在時,直線的斜率之和為定值?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率為,且左焦點F1到左準(zhǔn)線的距離為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與原點距離為1的直線l1:與橢圓相交于A,B兩點,直線l2與l1平行,且與橢圓相切于點M(O,M位于直線l1的兩側(cè)).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,為內(nèi)一點,若分別滿足下列四個條件:
①;
②;
③;
④;
則點分別為的( )
A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心
C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心
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【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費,若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計,得到下表:
考試情況 | 男學(xué)員 | 女學(xué)員 |
第1次考科目二人數(shù) | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數(shù) | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數(shù) | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.
(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;
(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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