【題目】已知的內(nèi)角、的對邊分別為、內(nèi)一點,若分別滿足下列四個條件:

;

;

則點分別為的(

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

【答案】D

【解析】

先考慮直角,可令,,可得,,,設,由向量的坐標表示和三角函數(shù)的恒等變換公式計算可判斷①③④為三角形的內(nèi)心、外心和重心;考慮等腰,底角為,設,,,由向量的坐標表示和向量垂直的條件,可判斷②為三角形的垂心.

先考慮直角,可令,

可得,,,設

,即為,

即有,,解得,

即有,軸的距離為1,的平分線上,且到的距離也為1,

的內(nèi)心;

,

即為,

可得,,解得,

,故的外心;

,可得,

即為,,解得,,

的中點,,即分中線比為,

的重心;

考慮等腰,底角為

,,,

,

即為

可得,,解得,

,由,,即有,

的垂心.

故選:D

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列 中,已知 為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2) ,求數(shù)列的前n項和 ;

(3)時,數(shù)列 中是否存在不同的三項成等比數(shù)列,

也成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知兩點、,點是直角坐標平面上的動點,若將點的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到倍后得到點,且滿足

1)求動點所在曲線的方程;

2)過點作斜率為的直線交曲線兩點,且滿足,又點關于原點的對稱點為點,求點、的坐標.

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【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:

則下列結論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,,底面,點分別為,的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)、,其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處,鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距夾角的正切值為2,為方便交通,現(xiàn)準備建設一條經(jīng)過城市的公路,使鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別位于的兩側,過建設兩條垂直的公路,分別與公路交匯于、兩點,以為原點,所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.

1)當兩個交匯點、重合,試確定此時路段長度;

2)當,計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比;

3)若要求兩個交匯點、的距離不超過,求正切值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

1)求直線過定點A的坐標;

2)若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的方程;

3)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形, ,平面平面,平面.

(1) 求證:;

(2) 若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù)使得,則實數(shù)的值為( )

A. B. C. D.

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