【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率為,且左焦點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線的距離為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與原點(diǎn)距離為1的直線l1:與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),直線l2與l1平行,且與橢圓相切于點(diǎn)M(O,M位于直線l1的兩側(cè)).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到關(guān)系,求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè),根據(jù)可知,,又與原點(diǎn)距離為,即,可把化簡為:,根據(jù)與橢圓相切,聯(lián)立可得,由此代入化簡可得的范圍,再進(jìn)一步求解出的范圍.
(1)因為橢圓的離心率為,所以
又橢圓的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為
所以
所以,,
所以橢圓的方程為
(2)因為原點(diǎn)與直線的距離為
所以,即
設(shè)直線
由得
因為直線與橢圓相切
所以
整理得
因為直線與直線之間的距離
所以,
所以
又
因為,所以
又位于直線的兩側(cè),所以同號,所以
所以
故實數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)、,點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動點(diǎn),若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn),且滿足.
(1)求動點(diǎn)所在曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn),且滿足,又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn),求點(diǎn)、的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地,準(zhǔn)備建成各種不同鮮花景觀帶.為了便于游客觀賞,準(zhǔn)備修建三條道路AB,BC,CA,其中A,B,C分別為圓上的三個進(jìn)出口,且A,B分別在圓心O的正東方向與正北方向上,C在圓心O南偏西某一方向上.在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾(其中點(diǎn)M,N分別在BC和CA上,且M在圓心O的正西方向上,N在圓心O的正南方向上),并在區(qū)域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草.
(1)求水渠MN長度的最小值;
(2)求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值(水渠寬度忽略不計).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,,底面,點(diǎn)分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.
(1)求直線過定點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;
(3)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c為的三邊長,直線的方程為,圓.
(1)若為直角三角形,c為斜邊長,且直線與圓M相切.求c的值;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,,,平行于ON的直線h與圓M相交于R,兩點(diǎn),且,求直線h的方程:
(3)若為正三角形,對于直線上任意一點(diǎn)P,在圓上總存在一點(diǎn),使得線段的長度為整數(shù),求c的取值范圍;
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