已知橢圓和圓,過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.

(1)(ⅰ)若圓O過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的離心率e的值;
(ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn)P,使得,求橢圓離心率e的取值范圍;
(2)設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M,N,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

(1),
(2)為定值,定值是

解析試題分析:解:(1)(ⅰ)∵ 圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn),圓,∴
, ,
∴  .  4分
(ⅱ)由及圓的性質(zhì),可得
,∴

, .      8分                 
(2)
設(shè),則
, 整理得
 ∴方程為:,             10分
方程為:
從而直線AB的方程為:.                      12分
,得,令,得
,
為定值,定值是.                      16
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線E:y2= 4x,點(diǎn)P(2,O).如圖所示,直線.過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于A(xl,y1)、B( x2,y2)兩點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于C(x3, y3)、D(x4,y4)兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N.

(I)求y1y2的值;
(Ⅱ)求訌:|PM|="|" PN|

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求中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn),一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。

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動(dòng)圓M過(guò)定點(diǎn)A(-,0),且與定圓A´:(x-)2+y2=12相切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F,求的取值范圍.

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如圖,設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)軸上投影,上一點(diǎn),且.當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為曲線. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線兩點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)寫出的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),,點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為1且不過(guò)點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)A,B,
(1) 求直線軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D,證明:AD,BC交于定點(diǎn).

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