已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

（1）  （2）

解析試題分析：解(1)由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑為，
故圓與軸交與兩點(diǎn)，  2分
所以，在橢圓中或，又，
所以，或 (舍去，∵),  4分
于是，橢圓的方程為  6分
(2)設(shè)，；
直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立,
化簡(jiǎn)并整理得. 8分
∴，,
∴，
  10分
∵，∴,即得
∴，，即為定值.  13分
考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，已知，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)的方程；
(II)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與所在直線(xiàn)交于點(diǎn)，，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線(xiàn), 證明直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于；
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程；
（2）若成等比數(shù)列,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；
(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F且與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)E:y2= 4x，點(diǎn)P（2，O）．如圖所示，直線(xiàn)．過(guò)點(diǎn)P且與拋物線(xiàn)E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P且與拋物線(xiàn)E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，與線(xiàn)段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一條漸近線(xiàn)的傾斜角為的雙曲線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
（1）寫(xiě)出的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為（）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案