如下圖，面為的中點，為內的動點，且到直線的距離為則的最大值為  
A．30°B．60°C．90°D．120°
B
考點：
分析：由題意推出到直線的距離為的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，然后∠APB的最大值即可．
解答：解：空間中到直線CD的距離為
的點構成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，b=，a= /sin60°=2，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點，橢圓上點關于兩焦點的張角
在短軸的端點取得最大，故為60°．
故選B．
點評：本題是立體幾何與解析幾何知識交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（    ）
A．B．C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線上的一個點在平面α內，另一個點在平面α外，則直線與平面α的位置關系是（   ）
A．αB．αC．∥αD．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）  
如圖,直三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.    
  
(1)求證:平面平面.
(2)設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中點，
PA⊥底面ABCD，PA＝    
             
（1）證明：平面PBE⊥平面PAB
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）.如圖，ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD,
EF∥AC, EF=, CE=1
（1）求證：AF∥面BDE
(2)求CF與面DCE所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.


 
  （I）求證：PD⊥BC；

  （II）求二面角B—PD—C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，，分別為 棱，上的點. 已知下列判斷：

①平面；②在側面上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關.
其中正確判斷的個數(shù)有
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點。

（1）求二面角M—AD—C的大��；(6分)
（2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。（6分）

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