如圖,正方體中,,分別為 棱,上的點. 已知下列判斷:

平面;②在側(cè)面上 的正投影是面積為定值的三角形;③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線;④平 面與平面所成的二面角(銳角)的大小與點的位置有關(guān),與點的位置無關(guān).
其中正確判斷的個數(shù)有
A.1個B.2個C.3個D.4個
B
分析:由正方體的結(jié)構(gòu)特征,對所給的幾個命題用線面,面面之間的位置關(guān)系直接判斷正誤即可
解答:解:如圖
對于①A1C⊥平面B1EF,不一定成立,因為A1C⊥平面AC1D,而兩個平面面B1EF與面AC1D不一定平行.
對于②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上  的正投影是面積為定值的三角形,此是一個正確的結(jié)論,因為其投影三角形的一邊是棱BB1,而E點在面上的投影到此棱BB1的距離是定值,故正確;
對于③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線,此兩平面相交,一個面內(nèi)平行于兩個平面的交線一定平行于另一個平面,此結(jié)論正確;
對于④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角(銳角)的大小與點E的位置有關(guān),與點F的位置無關(guān),此結(jié)論不對,與兩者都有關(guān)系,可代入幾個特殊點進行驗證,如F與A重合,E與D重合時的二面角與F與B重合,E與D重合時的情況就不一樣.故此命題不正確
綜上,②③是正確的
故選B
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A.30°B.60°C.90°D.120°

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如圖,平行四邊形中,,且,正方形所在平面和平面垂直,分別是的中點.
(1)求證:平面
(2)求證:;
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(1)求證:∥平面C1BD
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已知集合A=,B=,則下列命題中正確的是(   )
A.B.
C.D.

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一條直線和三角形的兩邊同時垂直,則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是(   )
A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定

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(本小題滿分12分)
如圖,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,
(I)求證:面ABF;
(II)求異面直線BE與AC所成的角的余弦值;
(III)在線段BE上是否存在一點P,使得平面平面BCEF?若存在,求出 的值,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°, AA1="2," AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知α,β是平面,m,n是直線。下列命題中不正確的是 (  )          
A.若m∥n,m⊥α,則n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,則m∥n
C.若m⊥α,m⊥β,則α∥βD.若m⊥α,,則α⊥β

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