（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點。

（1）求二面角M—AD—C的大��；(6分)
（2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。（6分）

（1）
（2）2
（1）取AC的中點H，連MH，則MH//PA，所以MH⊥平面ABCD，過H作HN⊥AD于N，連MN，由三垂線定理可得MN⊥AD，則∠MNH就為所求的二面角的平面角

AH
在Rt△ANH中，
則在Rt△MHN中，
故所示二面角的大小為
（2）若AM⊥MD，又因為PA=AC=，M為PC的中點，
則AM⊥PC，所以AM⊥平面PCD，則AM⊥CD。
AM在平面ABCD的射影為CD，由三垂線定理可知其等價于AC⊥CD，
此時△ACD為等腰直角三角形，所以AD=AC=2
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，面為的中點，為內(nèi)的動點，且到直線的距離為則的最大值為  
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求證：面ABF；
（II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（III）在線段BE上是否存在一點P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，若E、F分別是BC、DD1中點，則B1到平面ABF的距離為 (　　)
（A）                 （B）                     
（C）                 （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖5，在底面為直角梯形的四棱錐中，，．，，．

（1）求證：；
（2）求直線；
（3）設(shè)點E在棱PC上，，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.
（1）當(dāng)時，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù)；
（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

（I）求證：DE//平面ABC；
（II）求二面角E—BC—A的余弦；
（III）求多面體ABCDE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是平面，m，n是直線。下列命題中不正確的是 （  ）          
A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥α，，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
在多面體中，點是矩形的對角線的交點，三角形是等邊三角形，棱且．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設(shè)，，，
求與平面所成角的正弦值.

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