如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；
(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時棱長AD的大��；若不存在，請說明理由．
（1）見解析（2）最大值為8，此時棱長AD＝2.
(1)證明：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，
∵△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形，
∴AE⊥BC，DE⊥BC.
∵AE∩DE＝E，
∴BC⊥平面AED，AD?平面AED，∴BC⊥AD.

(2)由已知得，△AED為等腰三角形，且AE＝ED＝2，
設(shè)AD＝x，F為棱AD的中點(diǎn)，
則EF＝ ，S△AED＝，
V＝S△AED·(BE＋CE)＝ (0＜x＜4)，
當(dāng)x2＝24，即x＝2時，Vmax＝8，
∴該四面體存在最大值，最大值為8，此時棱長AD＝2.
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如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點(diǎn)．

（1）若的中點(diǎn)為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

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如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

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已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為                 

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已知正四棱錐OABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為　　　　.

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如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐ABB1D1D的體積為　　　　cm3.

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已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上,若正方體的棱長為,則球的體積為       .

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側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的全面積是(　　)
A．a2B．a2
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已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2，則棱錐O-ABCD的體積為________．

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