如圖,在三棱錐中,都是以為斜邊的等腰直角三角形,分別是的中點(diǎn).

(1)證明:平面//平面;
(2)證明:;
(3)若,求三棱錐的體積.
(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析;(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析;(3).

試題分析:(1)要證明平面//平面,就是要在一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線平行另一個(gè)平面,從題目所給出的條件可以容易得到在平面中,,從而得到平面//平面;(2)要證明,可取的中點(diǎn),連結(jié),由條件得到,由于,所以有;(3)由于,所以求三棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化成求,而即可整合成,所以求得,可得所求體積為.
試題解析:(1)證明:∵ E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),
 


 
 
(2)證明:取的中點(diǎn),連結(jié)、,

∵ △和△都是以為斜邊的等腰直角三角形,





(3)解:在等腰直角三角形中,,是斜邊的中點(diǎn),

同理

∴ △是等邊三角形,
 

所以
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如圖,四面體ABCD中,△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形.

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(2)試問(wèn)該四面體的體積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)棱長(zhǎng)AD的大。蝗舨淮嬖,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)證明:DE∥面ABC;
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如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,點(diǎn)的中點(diǎn),,交于點(diǎn)

(1)求證:平面平面
(2)求三棱錐的體積.

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如圖,直三棱柱中,,,,則該三棱柱的側(cè)面積為          

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