解:設
依題意
消
,得
①
已知直線
的傾斜角為45°,
即
②
化簡,得
即
直線
與曲線
相交于兩點,
由上面的方程①,得
>0
<
<
即
<
<
所求軌跡方程是
<
<
軌跡圖形是橢圓
在兩條直線
之間的部分及點(0,-1)。
綜合此題時要注意曲線與方程的概念,在求出軌跡方程時,應判斷軌跡上的所有點是否都滿足方程,滿足方程的點是否都在軌跡上,此題應注意直線與曲線是否相交,通過二次方程判別式
>0,得出
的取值范圍,因此軌跡圖形不是整個橢圓;而是它的一部分,也就是說滿足方程的點不全是軌跡上的點,因此應除去,此題中方程
只代表一個點(0,-1)也是應該注意的。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
從等腰直角△
上,按圖示方式剪下兩個正方形,其中
,∠
求這兩個正方形的面積之和的最小值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓的中心在原點,坐標軸為對稱軸, 一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點距離為
-4,求此橢圓方程、離心率、準線方程及準線間的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖,已知圓
O:
x2+
y2=2交
x軸于
A,
B兩點,曲線
C是以
AB為長軸,離心率為
的橢圓,其右焦點為
F.若點
P(-1,1)為圓
O上一點,連結
PF,過原點
O作直線
PF的垂線交橢圓
C的右準線
l于點
Q.(1)求橢圓
C的標準方程;
(2)證明:直線
PQ與圓
O相切.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
x2+2
y2+4
x+4
y+4=0按向量
a=(2,1)平移后得到曲線
C.
(1)求曲線
C的方程;
(2)過點
D(0,2)的直線與曲線
C相交于不同的兩點
M、
N,且
M在
D、
N之間,設
,求實數(shù)
λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線PQ的斜率為-
,將直線繞點P順時針旋轉60°所得的直線的斜率是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
直線
過點
且與線段
相交,那么直線
的斜率
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,圓
上的點到直線
14.
的距離的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
的傾斜角是 ( )
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