【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為2;

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓上頂點(diǎn),左、右頂點(diǎn)分別為、.直線(xiàn)且交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)E 關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),求證:

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由已知可得關(guān)于a,bc的方程組,求解可得a,b,c的值,則橢圓方程可求;

(2)求出AB的斜率,得到直線(xiàn)l的斜率,設(shè)直線(xiàn)l的方程為yx+mEx1y1),Fx2,y2),則G(﹣x1,y1),聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合斜率公式證明CFAG

(1)由題意可得,解得a2=4,b2=1,c2=3,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=1,

(2)由(1)可得A(0,1),B(﹣2,0),C(2,0),

∵直線(xiàn)lAB,∴klkAB,

不妨設(shè)直線(xiàn)l的方程為yx+m,

設(shè),,則,

, ,

,得:,得:,

因?yàn)椋?/span>

=

所以, ,

,

所以,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.

(1)證明:平面平面;

(2)求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,左右頂點(diǎn)分別是,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的任一條直徑,四邊形的面積最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),

①若直線(xiàn)的斜率分別為,且,求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

②若直線(xiàn)的斜率是直線(xiàn)、斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù),若過(guò)的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)

(1)說(shuō)明曲線(xiàn)的形狀,并寫(xiě)出其標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面上的一點(diǎn), 平面 ;

(1)求證:的中點(diǎn);

(2)求證:

(3)設(shè)二面角為60°,,,求長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線(xiàn)圖,根據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論正確的是(  )

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天

C. 由折線(xiàn)圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于

D. 由折線(xiàn)圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓截直線(xiàn)所得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DC⊥平面ABC,,,P、Q分別為AE,AB的中點(diǎn).

(1)證明:平面.

(2)求異面直線(xiàn)所成角的余弦值;

(3)求平面與平面所成銳二面角的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)Fy軸上,其準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的下準(zhǔn)線(xiàn)重合.

1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)A(,)(0)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且AF,B是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與y軸的交點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)l,過(guò)點(diǎn)Bl的平行線(xiàn)l′,直線(xiàn)l′與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M,N,求△AMN的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案