【題目】（1）求證：，其中；

（2）求證：.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）分別當(dāng)為正偶數(shù)、正奇數(shù)時(shí)，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式，進(jìn)行證明；

（2）要證明的式子的一般形式為：=，只要這個(gè)式子成立，那么所證明的式子也就成立.利用組合數(shù)的性質(zhì)，可以證明出：右邊=，再通過(guò)組合數(shù)的公式可以得出：，右邊的式子展開(kāi)，結(jié)合（1）的結(jié)論可以證明出，構(gòu)造數(shù)列：設(shè)，，利用累和法求得，所要證明的式子成立，當(dāng)，命題得證.

證明（1）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，

左邊，

，

，

，所以左邊=1=右邊；

當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，

左邊，

，

，

，所以左邊=1=右邊.

（2）要證明的等式的一般形式為：

=，現(xiàn)證明此等式成立.

右邊=

，

，

由（1）可知，所以

，

設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，也成立，

命題得證,當(dāng)，顯然也成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個(gè)命題:

①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，三棱錐的體積不變

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線與平面所成角的大小不變

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，二面角的大小不變

④點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的動(dòng)點(diǎn)，則的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線.

其中的真命題是（ ）

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:()的離心率為，設(shè)直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；

(2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B，C是拋物線W：y2=4x上的三個(gè)點(diǎn)，D是x軸上一點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)B是W的頂點(diǎn)，且四邊形ABCD為正方形時(shí)，求此正方形的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校工會(huì)開(kāi)展健步走活動(dòng)，要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：

（Ⅰ）從3月1日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；

（Ⅱ）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）如圖是校工會(huì)根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù)，制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142，請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（不用說(shuō)明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20米，圓O的半徑為1米，圓心足正方形的中心，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q在點(diǎn)P的“盲區(qū)”中. 已知點(diǎn)P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動(dòng)，則點(diǎn)P從A移動(dòng)到D的過(guò)程中，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的育區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為________秒（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以P為頂點(diǎn)的圓錐中，母線長(zhǎng)為，底面圓的直徑AB長(zhǎng)為2，O為圓心.C是圓O所在平面上一點(diǎn)，且AC與圓O相切.連接BC交圓于點(diǎn)D，連接PD，PC，E是PC的中點(diǎn)，連接OE，ED.

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小為，求面PAC與面DOE所成銳二面角的余弦值.

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