【題目】某公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差,若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù),求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率;
(2)若選取的是中間4組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
【答案】(1) (2),此方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
【解析】
(1)先列出剩下2組數(shù)據(jù)的基本事件,再找到相鄰的情況,進(jìn)而求解即可;
(2)利用最小二乘法由公式求得線性回歸方程,再代入剩余兩組的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可
(1)設(shè)“從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)后,剩下的2組數(shù)據(jù)相鄰”為事件A,
記這六組數(shù)據(jù)分別為1,2,3,4,5,6,
剩下的2組數(shù)據(jù)的基本事件有,,共15種,
其中相鄰的有,共5種,
所以
(2)中間4組數(shù)據(jù)是:
間隔時(shí)間(分鐘) | 11 | 12 | 13 | 14 |
等候人數(shù)(人) | 25 | 26 | 29 | 28 |
因?yàn)?/span>,
所以,
所以,
,所以,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
所以求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)F到直線l的距離為,求直線l的斜率;
(2)設(shè)A,B為拋物線上兩點(diǎn),且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M,求證:線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與的交點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為、,且,求值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為軸上的點(diǎn).
(1)過(guò)點(diǎn)作直線與相切,求切線的方程;
(2)如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且直線與的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列,如果(=1,2,3,…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)
列具有“性質(zhì)”.
不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同
時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:①是的一個(gè)排列;②數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.
(I)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,證明數(shù)列具有“性質(zhì)”;
(II)試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列,不具此性質(zhì)的說(shuō)明理由;
(III)對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列:1,2,3,…,,某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí),
數(shù)列具有“變換性質(zhì)”,試證明:當(dāng)”時(shí),數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,底面,四棱錐的體積,M是的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)B到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù),集合,對(duì)于集合中任意兩個(gè)元素,.
定義1:.
定義2:若,則稱,互為相反元素,記作,或.
(Ⅰ)若,,,試寫出,,以及的值;
(Ⅱ)若,證明:;
(Ⅲ)設(shè)是小于的正奇數(shù),至少含有兩個(gè)元素的集合,且對(duì)于集合中任意兩個(gè)不相同的元素,,都有,試求集合中元素個(gè)數(shù)的所有可能值.
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