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【題目】已知圓C與兩平行直線 x﹣y﹣8=0和x﹣y+4=0相切，圓心在直線2x+y﹣10=0上．
（1）求圓C的方程．
（2）過原點O做一條直線，交圓C于M，N兩點，求OM*ON的值．

【答案】
（1）解：設所求圓的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．

由題意知，兩平行線間距離d= =6 ，

又到兩平行直線距離相等的直線方程為：x﹣y﹣2=0

所以由 ，得 ．即圓心坐標為（4，2）．

所以圓C的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18\


（2）解：設OT是圓的切線，切點為T，

則OT= = = ，

則由切割線定理可得：OM*ON=OT2=2


【解析】（1）利用待定系數法進行求解即可．（2）根據切割線定理，求出切線長即可．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為12，則實數a的值為（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）若函數在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設（），證明： 在上的最小值為定值.

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【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數列，且

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的中心為E（﹣1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y﹣5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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【題目】為調查長沙市中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘），按鍛煉時間分下一列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有l(wèi)0 000名中學生參加了此項活動，如圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6 200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是 ．

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【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數；
（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．

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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．

（1）求證：無論m取什么實數，直線l恒過第一象限；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時m的值以及最短長度；
（3）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求AB中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為（1，1）的圓C經過點M（1，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓C交于A、B兩點，且△ABC是直角三角形，求實數m．

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