【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)上的極小值不大于,求的取值范圍;

(2)設),證明: 上的最小值為定值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由圖像與x軸相切,可知,可求得,又x>0,所以f(1)=0.可求得a=2.所以 ,要有極小值所以,所以處取得極小值,即且要滿足極值點在定義域(-3,2)上,即-3<<2,由以上不等式組,可解得m范圍。

(2)由題得可知: ,(

.只需考慮部分的正負性,所以設, ,所上遞增,即,所以函數(shù)(0,1)遞減,在遞增,所以。

試題解析;(1)∵,∴令,由題意可得,∴.

,

,即, 無極值.當,即時,令;

,∴處取得極小值.

,即時, 上無極小值,

故當時, 上有極小值,

且極小值為,即.

,∴,∴.

又∵,∴.

(2)證明: ,

.

,

,∴,又,∴,∴,∴上遞增,

.

;令,∴為定值.

練習冊系列答案
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(2)若走L2路線,求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學期望;
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