已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.
(Ⅰ); (Ⅱ)的取值范圍為[1,].

試題分析：(Ⅰ)先由過(guò)點(diǎn)得出，再求在點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義知，從而解得；
(Ⅱ)設(shè)==()=, 由題設(shè)可得≥0,即, 令=0得,=,="-2," 對(duì)分3中情況討論得出結(jié)果.
試題解析：(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,="2;"  
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 設(shè)函數(shù)
==(),==, 由題設(shè)可得≥0,即, 令=0得,=,="-2,"
(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(2)若,則=, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而="0," ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(3)若,則==<0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≤不可能恒成立,
綜上所述,的取值范圍為[1,].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為、，且.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，有；
（3）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，
（1）求的周期和對(duì)稱(chēng)中心；
（2）求在上值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意？若存在，求的所有值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在及處取得極值．
(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.

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