已知函數(shù)為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,且對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)實數(shù)的取值范圍是.

試題分析:(1)將代入函數(shù)解析式并求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合函數(shù)的定義域便可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)構(gòu)造新函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為“對任意時,恒成立”,進而轉(zhuǎn)化為,圍繞這個核心問題結(jié)合分類討論的思想求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)的定義域為,,
當(dāng)時,,                           2分
,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為      4分
(2)設(shè),
因為對任意的,恒成立,所以恒成立,
,
因為,令,得,,                7分
①當(dāng),即時,
因為時,,所以上單調(diào)遞減,
因為對任意的,恒成立,
所以時,,即,
解得,因為。所以此時不存在;            10分
②當(dāng),即時,因為時,,時,,
所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
因為對任意的,恒成立,所以,且,
,解得,
因為,所以此時;                 13分
③當(dāng),即時,因為時,,
所以上單調(diào)遞增,由于,符合題意;            15分
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是                      16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(1)若時,記存在使
成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若上存在最大值和最小值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)是否存在點,使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)定義,其中,求;
(3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若在(0,)單調(diào)遞減,求a的最小值
(Ⅱ)若有兩個極值點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0))處的切線平行,求實數(shù)x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),其中,則是偶函數(shù)的充要條件是(    )
A.   B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),,設(shè)函數(shù),且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為(     )
A.11B.10C.9D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

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